Одељење за математику, 19. април 2013.

• 15. Април, 2013
• Коментари (0)

Наредни састанак Одељења за математику биће одржан у петак, 19. априла 2013. у 14 часова у сали 301ф МИ САНУ.

Предавач: Академик Градимир Миловановић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: КВАДРАТУРНИ ПРОЦЕСИ ГАУСОВОГ ТИПА НА РЕАЛНОЈ ПОЛУОСИ ЗА ФУНКЦИЈЕ СА ЕКСПОНЕНЦИЈАЛНИМ РАСТОМ У КРАЈЊИМ ТАЧКАМА ИНТЕРВАЛА

Садржај: Основни проблем који се разматра је тежинска полиномијална  апроксимација функција, дефинисаних на реалној полуоси (0,+infty),  које могу имати експоненцијални раст у крајњим тачкама интервала.  Прецизније, разматра се понашање Гаусових квадратура на mathbb{R}^+  са некласичном тежинском функцијом w(x)=exp(-x^{-alpha}-x^{eta}),  alpha>0, eta>1, у више простора са тежинским униформним метрикама, обезбеђујући конвергенцију формула са редом најбоље тежинске полиномијалне апроксимације (под стандардним претпоставкама), као и  конвергенцију са геометријском брзином за функције из C^{infty}(mathbb{R}^+). У поређењу са неким досад познатим случајевима експоненцијалних тежина, овде немамо конвергенцију са оптималном брзином у тежинским L^1-просторима Собољева, што такође имплицира да низ одговарајућих Лагранжеових оператора не може бити униформно ограничен у тежинским L^2-просторима Собољева. Превазилажење овог проблема може се постићи једном модификацијом квадратурне формуле и притом доказати конвергенција која има исти ред као код уобичајене Гаусове квадратуре за непрекидне функције. Штавише, може се доказати  конвергенција са редом најбоље тежинске полиномијалне апроксимације за  функције из тежинског L^1-простора Собољева. Најзад, нумеричка конструкција формула и превазилажење проблема нумеричке нестабилности се такође разматрају.