Студентски семинар, 5. април 2019.

• 02. Април, 2019
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 5. априла 2019. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 12:30.

Планирано је да у оквиру састанка Семинара своје радове представе студенти који су ушли у ужи избор за студентску награду МИ САНУ за најбољи мастер и научни рад студената.

Ивана Васиљевић, Електротехнички факултет у Београду: "Lyapunov Analysis of the Chaotic Colpitts Oscillator"

Апстракт: У раду су анализирани стабилност и хаотично понашање Colpitts-овог осцилатора коришћењем функција Љапунова. Урађена је линеаризација у околини еквилибријума и показана је нелинеарност система и одређена је граница стабилности што гарантује да трајекторије конвергирају у одређеном опсегу. Поменута анализа је рађена помоћу одговарајуће Љапунове функције. Теоријски резултати су поткрепљени и симулацијама у MATLAB-у.

Александра Влајковић, Природно-математички факултет у Нишу: "Теорија таласића и примене"

Апстракт: Предмет изучавања овог рада су таласићи, њихове особине и примене. Теорија таласића је недавно развијена област примењене математике која се бави обрадом сигнала, а настала је као неопходан одговор на ограничења и недостатке које намећу Фуријеова трансформација и краткотрајна Фуријеова трансформација. У раду су наведени типови трансформације (дискретна и непрекидна трансформација таласићима), начин конструкције таласића, као и фамилије таласића, као и фамилије таласића на којима се најчешће ради (Добеши, биортогонални таласићи, коифлетс, итд.) Таласић је функција таласне природе са компактним носачем. Названа је талас због осцилаторне природе, а мали је због коначног домена на коме је различита од нуле. Скалирање и транслација основног таласића дефинишу базу таласића. Међу многобројним применама таласића у разним областима математике, природних и техничких наука, издвојена је обрада сигнала и слика. FBI је за обраду записа отисака прстију усвојио стандард који се заснива на таласићима.

Милица Милуновић, Природно-математички факултет у Нишу: "Глобална динамика SIR епидемиолошког модела са медицинским третманом"

Апстракт: Тема овог рада је Глобална динамика SIR епидемиолошког модела са медицинским третманом, који је формулисан и анализиран је рад Dynamics of an SIR epidemic model with limited medical resources revisited, Nonlinear Analysis: Real World Applications 11 (2012) 312-324, autora Linhua Zhou i Meng Fan. У првој глави дате су основне дефиниције и тврђења за нелинеарне динамичке системе, уведен је појам бифуркације и изложена су четири основна типа локалних бифуркација. У другој глави су формирани и анализирани основни динамички модели инфективних болести: класичан SIR епидемиолошки модел, класичан SIR ендемски модел и стохастички SIR епидемиолошки модел. Такође, дефинисане су три основне граничне величине које утичу на контролу ширења болести и описан је метод за одређивање основног репродукционог броја. У трећој глави формулисан је SIR епидемиолошки модел са засићном стопом инциденце и засићном функцијом медицинског третмана и извршена је његова локална и глобална анализа. Одређени су положаји равнотеже, одређен је основни репродукциони број, испитана локална и глобална стабилност положаја равнотеже и показано је да у зависности од вредности параметра може доћи до четири буфуркација: транскритична бифуркација (бифуркација унапред), бифуркација уназад, седло-чвор бифуркација и Хопф бифуркација. На крају је изведена комплетна дискусија разматраног модела и уз помоћ програмског пакета MATHEMATICA урађена је одговарајућа нумеричка симулација, навођењем шест типичних примера динамике модела.

Хранислав Станковић, Природно-математички факултет у Нишу: "Карактеризација оператора ранга 1"

Апстракт: Предмет проучавања овог мастер рада су оператори ранга 1 и њихове карактеризације. У Глави 1 су изложени основни појмови и тврђења из функционалне анализе. Глава 2 се бави спектралном карактеризацијом оператора ранга 1, на Банаховим и локално конвексним тополошким просторима. Глава 3 је везана за нилпотентне операторе ранга 1, док се Глава 4 бави проблематиком очувања различитих својстава оператора ранга 1.

Срђан Стефановић, Математички факултет у Београду: "Хармонијска анализа на локално компактним Абеловим групама и примене у операторским алгебрама"

Апстракт: Хармонијска анализа на локално компактним Абеловим групама је област која је почела да се развија тридесетих година прошлог века. Између осталог, идеја је била да се резултати класичне Фуријеове анализе, пренесу и на случај произвољне локално компактне групе. Тако је, у првом делу рада, дат детаљан приказ ове области, од уводних појмова попут појма тополошке групе, Харове мере и теорије унитарних репрезентација до појма дуалне групе и доказивања кључних теорема Фуријеове анализе попут Планшарелове, Понтрјагинове теореме о дуалности и Фуријеове теореме инверзије. У другом делу рада описана је нераскидива веза наведених резултата са неким од најбитнијих проблема у операторским алгебрама из седамдесетих година прошлог века. Изложена је најпре Томита-Такесакијева теорија, једна од најзначајних у фон Нојмановим алгебрама, а затим је, у последњој глави, доказана теорема о дуалности за укрштени производ, која даје потпуну везу првог и другог дела рада. О значају претходно наведене теореме, најбоље говори чињеница да је одиграла једну од кључних улога у класификацији фактора типа III, за коју је Алан Кон, између осталог, 1982. добио Филдсову медаљу. Рад представља једну интердисциплинарну тему, јер се поред техника функционалне анализе, теорије мере, Фуријеове анализе и теорије оператора, обилато користе и теорија репрезентација, општа топологија и комплексна анализа.