Одељење за математику, 17. децембар 2021.

• 14. Децембар, 2021
• Коментари (0)

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у петак 17. децембра 2021. са почетком у 14.15 часова.

Предавач: Стефан Ивковић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: ПОЛУ-ФРЕДХОЛМОВИ ОПЕРАТОРИ НА ХИЛБЕРТОВИМ C*-МОДУЛИМА

Апстракт:
Полу-Фредхолмови оператори на Хилбертовим (и Банаховим) просторима су проучавани већ деценијама. Мотивација за проучавање ових оператора и општије, оператора који имају уопштени инверз, проистиче из решавања једначина облика Fx=y где је F ограничен оператор на Хилбертовом простору, а x и y су елементи тог Хилбертовог простора. Сад, Хилбертови C*- модули су природно уопштење Хилбертових простора које настаје када се поље скалара замени неком произвољном C*- алгебром. Мишченко и Фоменко су дефинисали C*-Фредхолмов оператор на стандардном Хилбертовом C*-модулу и доказали да нека основна својства класичног Фредхолмовог оператора важе и када се посматра ово уопштење. Показује се да многи оператори који нису Фредхолмови у класичном смислу, посматрано као оператори на Банаховим просторима, постају C*-Фредхолмови оператори у смислу Мишченка и Фоменка када се посматрају као оператори на Хилбертовим C*-модулима, што је и основни разлог за проучавање ове нове класе оператора.

Настављајући даље дефинишемо полу-C*-Фредхолмов и полу-C*-Вајлов оператор на Хилбертовом C*- модулу као уопштење класичног полу-Фредхолмовог и полу-Вајловог оператора на Хилбертовом простору.
Показујемо да су класе ових оператора затворене за множење, отворене у топологији индукованој нормом, инваријантне за компактне пертурбације и многе друге резултате који у овом контексту уопштавају пандане из класичне полу-Фредхолм теорије на Хилбертовим просторима. На крају проучавамо ограничене C*-операторе са затвореном сликом и дајемо неопходне и довољне услове да композиција таквих оператора има затворену слику.

Регистрација за учешће на семинару је доступна на следећем линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N
Уколико желите само да пратите предавање, без могућности активног учешћа, пренос је доступан на следећем линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/J6zEMJyMSoAbTMMX7